명제 논리

명제 논리의 문장

명제 논리의 문장들의 모임은 다음과 같이 정의할 수 있다. \[ \phi, \psi ::= P \mid Q \mid R \mid \ldots \mid \phi \wedge \psi \mid \phi \vee \psi \mid \neg \phi \mid \phi \to \psi \]

명제 논리의 연역 체계

다양한 방식으로 명제 논리의 연역 체계를 정의할 수 있다. 힐베르트 체계와 자연 연역이 흔하게 사용된다.

명제 논리의 의미론

해석 (interpretation)

해석은 각각의 명제 변수 \(P, Q, R, ...\)에 진리값을 대응시키는 함수이다. 해석이 주어지면 이에 따라 개별 문장의 진리값이 결정된다. 진리표를 형식화 한 개념으로 이해할 수 있다.

문장들의 집합 \(\Gamma\)와 문장 \(\phi\)가 있을 때, \(\Gamma\)의 모든 문장들을 참이게 하는 해석에 대해 \(\phi\)가 항상 참이라면, \(\phi\)를 \(\Gamma\)의 의미론적 귀결이라고 하며, \(\Gamma \vDash \phi\)와 같이 표기한다.